Parameters and Statistics

Parameters

总体统计量 Population

名称	描述	公式表达
均值（Mean）	总体数据的平均值	$\mu =\frac{{\sum }_{i=1}^N{x}_i}{N}$
方差（Variance）	总体数据的离散程度	${\sigma }^2=\frac{{\sum }_{i=1}^N(x_i-\mu {)}^2}{N}$
标准差（Standard Deviation）	总体数据离散程度的平方根	$\sigma =\sqrt{{\sigma }^2}$
比例（Proportion）	总体中某个特征的比例	$P=\frac{\text{number of successes}}{N}$
偏度（Skewness）	总体数据分布的不对称程度	${\gamma }_1=\frac{E[(X-\mu {)}^3]}{{\sigma }^3}$
峰度（Kurtosis）	总体数据分布的尖峰程度	${\gamma }_2=\frac{E[(X-\mu {)}^4]}{{\sigma }^4}-3$

Statistics

样本统计量 Sample

名称	描述	公式表达
均值（Mean）	样本数据的平均值	$\bar{x}=\frac{{\sum }_{i=1}^n{x}_i}{n}$
方差（Variance）	样本数据的离散程度	$s^2=\frac{{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2}{n-1}$
标准差（Standard Deviation）	样本数据离散程度的平方根	$s=\sqrt{s^2}$
比例（Proportion）	样本中某个特征的比例	$\hat{p}=\frac{\text{number of successes}}{n}$
偏度（Skewness）	样本数据分布的不对称程度	$g_1=\frac{n}{(n-1)(n-2)}{\sum }_{i=1}^n{\left(\frac{x_i-\bar{x}}{s}\right)}^3$
峰度（Kurtosis）	样本数据分布的尖峰程度	$g_2=\frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)}{\sum }_{i=1}^n{\left(\frac{x_i-\bar{x}}{s}\right)}^4-\frac{3(n-1{)}^2}{(n-2)(n-3)}$

通用统计量

名称	描述	公式表达
中位数（Median）	数据集的中间值（对于排序后的数据集）	$\tilde{x}$
四分位数（Quartiles） Q1	将数据集分成四部分的第一个值	$Q_1=\text{第25百分位数}$
四分位数（Quartiles） Q2	将数据集分成四部分的第二个值（即中位数）	$Q_2=\text{第50百分位数}$
四分位数（Quartiles） Q3	将数据集分成四部分的第三个值	$Q_3=\text{第75百分位数}$
百分位数（Percentiles）	将数据集按百分比分割的值	$P_k$
范围（Range）	数据集中最大值与最小值之差	$R=\text{max}(x)-\text{min}(x)$